GEOMETRÍA FRACTAL

La palabra FRACTAL está acuñada del adjetivo latino fractus . El correspondiente verbo latino frangere significa "romper": para crear fragmentos irregulares. Por tanto se entiende "fragmentado" (como en fracción o refracción), fractus también debería significar "irregular", ambos significados se conserva en el fragmento. Hoy se conoce tanto la geometría fractal de la Naturaleza, como la artificial.
En pocas palabras, algunas ideas intuitivas de lo que se entiende normalmente por un fractal, es que técnicamente, los fractales son conjuntos cuya dimensión es fraccionaria. ¿Qué quiere decir? Centrándonos en lo que se puede representar en el plano, y teniendo en cuenta que una recta (o una línea curva) tiene dimensión 1, y el plano dimensión 2, un fractal sería un intrincado subconjunto del plano que no llega a tener superficie no nula, pero que tampoco la longitud es útil para medirlo, pues la longitud de cualquier trozo no trivial del fractal es infinito. Así, ni la longitud (medida 1-dimensional) ni la superficie (medida 2-dimensional) sirven como método útil para efectuar mediciones en el fractal; para ello, puede ser necesario, por ejemplo, utilizar una medida (log 4/ log 3)-dimensional.
De todas formas, es bastante común que, aunque sepamos que algún objeto es un fractal, desconozcamos cuál es su dimensión. En la práctica, los fractales suelen tener estructuras que se repiten por doquier y a cualquier escala (auto similitudes), ya sea de manera exacta o con un aspecto similar: si nos aproximamos al fractal y lo miramos de mucho más cerca como con un potente zoom de una cámara volvemos a ver trozos del fractal que nos recuerdan lo ya observado antes. Y esto, tanto como queramos.
Quizá alguno se haya preguntado por qué en los datos sobre países no suele aparecer la longitud de su costa. Simplemente, ¡porque no tiene sentido! Para medir la costa de un país tendríamos que establecer, en algún sentido, con qué detenimiento medimos. No es lo mismo medir sólo aproximadamente en un mapa, a dedicarse a medir con cuidado la longitud de golfos y cabos, prestar atención a los contornos rocosos, los granos de arena, etc.; dependiendo de nuestro afán, íbamos a obtener cantidades completamente diferentes. También es un fractal la superficie de la tierra, con sus diferentes elevaciones y depresiones, de hecho, se suelen utilizar estructuras fractales para lograr representaciones gráficas realistas de montañas. Así, tampoco tendría sentido decir cuál es la superficie de un país, pero esto tiene remedio: podemos medir la proyección sobre la esfera de radio el de la tierra.



Un fractal es una forma geométrica en bruto o fragmentada que puede ser subdividido en partes cada una de ellas, aproximadamente, en una copia reducida de tamaño del conjunto. Los fractales son generalmente auto-similares e independientes de la escala.
Hay muchas estructuras matemáticas que son fractales, por ejemplo, triángulo de Sierpinski, copo de nieve de Koch, curva de Peano, conjunto de Mandelbrot, y atractor de Lorenz. Benoît B. Mandelbrot da una definición matemática de los fractales como un conjunto cuya dimensión estrictamente excede la dimensión topológica. Sin embargo, no satisfecho con esta definición, excluye algunos conjuntos que podrían ser considerados fractales. Según Mandelbrot, quien inventó el término:
Sí, los fractales describen muchos objetos del mundo real, tales como nubes, montañas, costas, raíces, ramas de árboles, los vasos sanguíneos y los pulmones de los animales, tal vez la estructura del propio universo ... (Todas las estructuras no se ajustan a las formas geométricas simples). También puede describir muy bien los fenómenos naturales, tales como la filtración de líquidos en los materiales porosos (como los suelos), la distribución en el tiempo de las inundaciones fluviales, el movimiento browniano, y muchos más.